3.1절에서 소개한 TCH 분석 방법을 활용하여, 2개의 동일한 시각원을 대상으로 구축되어 있는 시각비교 시스템 간 성능 분석을 수행할 수 있다. 미국 표준기관인 National Institute of Standards and Technology (NIST)에서 2019년 11월부터 2021년 5월까지 수집한 데이터를 활용하여 2개의 TWSTFT 기반 시각비교 시스템과 GPS 기반 시각비교 시스템의 시각비교 성능평가를 수행한바 있다. NIST의 연구에서는 미국내에 위치한 두 기준 시각원인 UTC(NIST)와 UTC(USNO) 간 구축된 TWSTFT Direct Two-Way (DTW), TWSTFT Indirect Two-Way (ITW), GPS 반송파 기반 IPPP 시각비교 링크를 분석하였다. 미국 연구 사례에서는 TWSTFT DTW 링크로 코드율(code rate) 1 Mchip/s의 Ku 대역 신호를 활용하였으며, TWSTFT ITW 링크로는 EU-USA 간 국제시각비교 채널 중 독일의 Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB)를 매개로 UTC(NIST)-UTC(PTB), UTC(PTB)-UTC(USNO) 간 시각 차 측정치를 차분하여 활용하였고, 해당 링크는 코드율 2.5 Mchip/s의 Ku 대역 신호가 사용되었다. 또한 시각비교용 GPS 수신기로는 Novatel GPS 수신기를 활용하였다. NIST의 주파수 안정도 평가 결과 링크 별 소폭의 차이는 있으나, 평균시간 20일에 대해 1×10^-16 수준의 Modified Allan Deviation (MDEV)과 총 분석구간 85일에 대해서 mid 10^-17 수준의 MDEV을 도출하였다 (Parker et al. 2022).

본 논문에서는 UTC(KRIS)와 UTC(PTB) 간 시각비교 링크들을 대상으로 UTC(KRIS)와 UTC(PTB) 간 시각비교 링크의 측정치에 대해 이중 차분 TCH 분석기법을 활용하여 평가하였다. TWSTFT의 경우, 러시아의 Express-80 위성을 활용하여 코드율 2.5 Mchip/s Ku 대역 신호로 운용되고 있는 EU-Asia 링크 중 UTC(KRIS)와 UTC(PTB) 간 시각비교 채널을 활용하였다. GPS 시각비교 링크의 경우, 한국표준과학연구원과 PTB에서 각각 UTC 생성에 기여하고 있는 국제 시각비교용 GNSS 수신기를 활용하였으며, GPS IPPP, PPP, P3 기반 시각비교 링크를 성능 평가 대상으로 선정하였다.

소개한 UTC(KRIS)와 UTC(PTB) 간의 시각비교 링크들의 관계는 Fig. 2와 같다. Fig. 2에서 UTC(PTB)와 UTC(KRIS)의 위상이 각각 $x_{UTC(PTB)}$와 $x_{UTC(KRIS)}$이고, 각 시각비교 기술을 n으로 정의 할 경우, 시각비교 링크를 통해 두 시각원의 시각차를 측정할 수 있으며 측정된 시각차는 Eq. (4)와 같이 표현할 수 있다.

$$D_{KRIS-PTB}^{\,n} = x_{UTC(KRIS)} – x_{UTC(PTB)} + e_{KRIS-PTB}^{\,n}$$

여기서 $e_{KRIS-PTB}^n$는 시각비교 기술 $n$이 가지는 두 시각원의 시각 차 성분을 제외한 잔차이며, Eq. (4)에서 서로 다른 시각비교 기술 $n$과 $m$에 대해 한번 더 차분을 수행하면 Eq. (5)와 같이 표현할 수 있다.

$$D\, D_{KRIS-PTB}^{\,n,m} = D_{KRIS-PTB}^{\,n} – D_{KRIS-PTB}^{\,m}$$

Eq. (5)에 Eq. (4)의 관계를 적용하여 UTC(PTB)와 UTC(KRIS)의 위상차를 배제하고 시각비교 기술의 잔차 간의 관계를 정의 할 수 있으며, 이는 Eq. (6)과 같이 표현 가능하다.

$$\begin{align}
D\,D_{KRIS\!-\!PTB}^{\,n,m}
&= \bigl[ x_{UTC(KRIS)} – x_{UTC(PTB)} + e_{KRIS\!-\!PTB}^{\,n} \bigr]
– \bigl[ x_{UTC(KRIS)} – x_{UTC(PTB)} + e_{KRIS\!-\!PTB}^{\,m} \bigr] \notag \\[6pt]
&= e_{KRIS\!-\!PTB}^{\,n} – e_{KRIS\!-\!PTB}^{\,m}
\end{align}
$$

Eq. (6)과 같이 이중 차분한 결과를 활용하여, 3.1절에서 소개한 TCH을 수행할 수 있으며, 서로 다른 $DD_{KRIS-PTB}^{n,m}$ 간 TCH 조합을 통하여 시각비교 링크 간 성능평가를 수행할 수 있다. 본 논문에서는 TWSTFT(TW), GPS IPPP, PPP, P3 시각비교 기술을 대상으로 이중 차분 TCH 성능평가를 수행하였으며, $n$ 및 $m$이 상기 서술한 4가지 시각비교 기술일 경우, 모든 경우의 수에 대해 Eq. (7)과 같이 표현 가능하다. 이중 차분 측정치와 시각비교 기술 간의 관계는 Fig. 3과 같다.

$$\begin{bmatrix}
D D_{\text{KRIS-PTB}}^{TW,IPPP} \\
D D_{\text{KRIS-PTB}}^{TW,PPP} \\
D D_{\text{KRIS-PTB}}^{IPPP,PPP} \\
D D_{\text{KRIS-PTB}}^{TW,P3} \\
D D_{\text{KRIS-PTB}}^{IPPP,P3} \\
D D_{\text{KRIS-PTB}}^{PPP,P3}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & -1 & & \\
1 & & -1& \\
& 1 & -1& \\
1 & & & -1\\
& 1 & & -1\\
& & 1 & -1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
D_{\text{KRIS-PTB}}^{TW} \\
D_{\text{KRIS-PTB}}^{IPPP} \\
D_{\text{KRIS-PTB}}^{PPP} \\
D_{\text{KRIS-PTB}}^{P3}
\end{bmatrix}$$

Eq. (7)에서 표현된 6가지 이중 차분 측정치를 활용하여 모든 경우에 대하여 TCH을 수행한다면 총 4가지 경우를 정의할 수 있으나, GPS IPPP, PPP, P3 시각비교 링크 간에는 높은 상관성을 갖으며, 모든 경우가 GPS 시각비교 기술 기반인 경우, Time Deviation (TDEV) 및 Modified Allan Deviation (MDEV) 이 많은 평균시간 구간에 대하여 음수로 평가되어 성능평가 경우의 수에서 제외하였다.

이에 따라 TWSTFT 링크 평가 시 3가지 경우, GPS IPPP, PPP, P3 평가 시 각각 2가지 경우의 수를 얻을 수 있다. TWSTFT, GPS IPPP, PPP 조합에 대해 Case 1, TWSTFT, GPS IPPP, P3 조합에 대해 Case 2, TWSTFT, GPS PPP, P3 조합에 대해 Case 3으로 정의하고, 시각비교 기술 $n$에 대해 각 Case를 $k$로 정의하여, 시각비교 링크의 안정도를 $\sigma_{n(k)}$로 시각비교 기술 $n$ 및 $m$에 대한 이중 차분 측정치의 안정도를 $\sigma_{n,m}$으로 표현한다면, Eq. (3)의 관계로부터 이중 차분 TCH을 통해 얻을 수 있는 모든 평가 결과를 Eq. (8)과 같이 도출할 수 있다.

$$\begin{bmatrix}
\sigma_{TW(1)}^{2} \\
\sigma_{TW(2)}^{2} \\
\sigma_{TW(3)}^{2} \\
\sigma_{IPPP(1)}^{2} \\
\sigma_{IPPP(2)}^{2} \\
\sigma_{PPP(1)}^{2} \\
\sigma_{PPP(3)}^{2} \\
\sigma_{P3(2)}^{2} \\
\sigma_{P3(3)}^{2}
\end{bmatrix}
=
\frac{1}{2}
\begin{bmatrix}
1 & 1 & -1 & & & \\
1 & & & 1 & -1 & \\
& 1 & & 1 & & -1\\
1 & -1& 1 & & & \\
1 & & & -1& 1 & \\
-1& 1 & 1 & & & \\
& 1 & & -1& & 1 \\
-1& & & 1 & 1 & \\
& -1& & 1 & & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\sigma_{TW,IPPP}^{2} \\
\sigma_{TW,PPP}^{2} \\
\sigma_{PPP,IPPP}^{2} \\
\sigma_{TW,P3}^{2} \\
\sigma_{IPPP,P3}^{2} \\
\sigma_{PPP,P3}^{2}
\end{bmatrix}$$