IGS AC의 자료처리 전략을 살펴보면, GNSS 고정밀 자료처리 시 관측데이터 전처리 과정을 거치며, 이를 통해 이상치 (outlier) 제거 및 시계 점프 (clock jump)와 사이클슬립 검출 및 보정이 이루어진다. 현재까지 개발된 GNSS 데이터 전처리 알고리즘으로는 TEQC 외에도 TurboEdit (Blewitt 1990), ClockPrep (Freymueller 2003), GFZRNX (Nischan 2016), G-Nut/Anubis (Václavovic & Douša 2016), GDP (Chen et al. 2020), RINGO 등이 있으며, IGS AC인 Jet Propulsion Laboratory (JPL), Deutsches Geo Forschungs Zentrum Potsdam (GFZ), Wuhan University (WHU)에서는 TurboEdit를 전처리 프로그램으로 채택하고 있다. RINGO는 2023년 최초 공개된 후 National Science Foundation’s Geodetic Facility for the Advancement of Geoscience (NSF GAGE) 보고서에 채택되는 등 신뢰성을 확보하였으며, 일본 국토지리원(GSI)이 운영하는 상시관측망(GEONET)의 관측데이터 관리와 전처리에 사용되고 있다 (EarthScope Consortium 2023, Kawamoto et al. 2023).

전처리 프로그램에서 사이클슬립을 검출하는 방법은 주파수 조합을 이용한 Hatch-Melbourne-Wübbena (HMW) 조합과 Geometry-Free (GF) 조합이 대표적이며 (Blewitt 1990), 이를 응용한 삼중 주파수기반 Extra Wide Lane (EWL), Wide Lane (WL), 그리고 Narrow Lane (NL) 조합이 있다 (Ban et al. 2024, Feng 2008, Zhao et al. 2015). 삼중주파수 조합은 낮은 고도에 위치한 위성과 전리층 활동 상황에 따른 사이클슬립 검출 성능 저하 문제를 해결하는데 효과적이며, 이중주파수에 비해 보다 안정적인 사이클슬립 검출 성능을 보인다고 알려져 있다 (Feng 2008). 따라서 본 논문에서는 선행 연구에서 개발된 이중주파수 기반의 KPrep1을 이용하여 삼중주파수 기반 사이클슬립 검출 알고리즘을 추가하고, RINGO와 비교하여 사이클슬립 검출 성능을 분석하였다. HMW와 GF 조합을 이용한 사이클슬립 검출 방법은 Kim et al. (2025a)에 기술한바 있으며, 이 논문에서는 Zhao et al. (2015)이 제안한 삼중주파수 기반 사이클슬립 검출 방법에 대해 소개한다.

Zhao et al. (2015)은 EWL, WL, NL 순차적으로 적용하는 방법으로 사이클슬립을 검출 성능을 개선하였다. 삼중주파수 관측데이터를 이용한 관측방정식은 식 (1)과 같다.

$$P_{(i,j,k)} = \rho + k_{1l}I + \epsilon_{P_{(i,j,k)}} \notag$$

$$\phi_{(i,j,k)} = \rho – k_{1l}I – N_{(i,j,k)}\lambda_{(i,j,k)} + \epsilon_{\phi_{(i,j,k)}}$$

여기서 $i$, $j$, $k$는 삼중주파수를 의미하며, $P$와 $\phi$는 주파수 $i$, $j$, $k$에서의 의사거리 관측값과 반송파 위상 관측값이다. $\lambda$는 파장이며, $\rho$는 위성에서 수신기까지의 기하학적 거리를 의미한다. $I$는 전리층 오차, $k_{1l}$는 전리층 스케일 팩터, $\epsilon_{P}$와 $\epsilon_{\phi}$는 잡음오차, $N$은 모호정수이다.

주파수 선형조합에 따른 관측방정식은 식 (2)와 같이 정리할 수 있으며, 반송파 위상 관측값은 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.

$$\phi_{(i,j,k)} = \rho – \beta_{(i,j,k)}I – N_{(i,j,k)}\lambda_{(i,j,k)} + \epsilon_{\phi_{(i,j,k)}}$$

$$\phi_{(i,j,k)} = \frac{if_{1}\phi_{1} + jf_{2}\phi_{2} + kf_{3}\phi_{3}}{if_{1} + jf_{2} + kf_{3}}$$

여기서 $\beta$는 전리층 스케일 팩터이며, $\phi_1$, $\phi_2$, $\phi_3$은 각 주파수($f_1$, $f_2$, $f_3$)에서의 반송파 위상 관측값이다. EWL은 $\phi_{(0,1,-1)}$ 선형조합으로 결정하며, 연속된 두 epoch을 조합하여 기하학적 거리와 대류권 지연, 전리층 지연을 제거하고 미지정수 $\Delta N_{(0,1,-1)}$만 남기게 된다. EWL $\phi_{(0,1,-1)}$은 식 (4)와 같다.

$$\Delta N_{(0,1,-1)} = \Delta N_{2} – \Delta N_{3} = \left( \frac{f_{2}\Delta P_{2} + f_{3}\Delta P_{3}}{f_{2} + f_{3}} – \frac{f_{2}\Delta \phi_{2} – f_{3}\Delta \phi_{3}}{f_{2} – f_{3}} \right) / \lambda_{(0,1,-1)}$$

여기서 $\Delta N_{(0,1,-1)}$ 의 표준편차는 약 0.066 cycle 로, 정규분포로 가정했을 때 0.5 cycle을 임계값으로 설정하면 성공적으로 사이클슬립을 검출할 수 있다 (Zhao et al. 2015). 따라서 KPrep2에서도 $\Delta N_{(0,1,-1)}$의 크기가 0.5 cycle을 초과할 경우 사이클슬립이 발생한 것으로 간주하였으며, 가장 가까운 정수로 반올림하여 미지정수를 결정하였다. EWL 조합에서 사이클슬립이 검출되면, 식 (5)의 WL 조합에 적용한다.

$$\phi_{(0,1,-1)} – \phi_{(1,0,-1)} = N_{(1,0,-1)}\lambda_{(1,0,-1)} – N_{(0,1,-1)}\lambda_{(0,1,-1)} + \eta_{1}$$

여기서 $\eta_1=\beta_{(0,1,-1)}-\beta_{(1,0,-1)}$으로 잔여 전리층 지연 계수이며, 연속된 두 epoch간 조합을 통해 식 (6)과 같이 정리할 수 있다.

$$\Delta N_{(1,0,-1)} = \left( \frac{(\Delta \phi_{(0,1,-1)} – \Delta \phi_{(1,0,-1)}) – \eta_{1}\Delta I + \Delta \hat{N}_{(0,1,-1)}\lambda_{(0,1,-1)}}{\lambda_{(1,0,-1)}} \right)$$

이때, 전리층 항 $\eta_1 \Delta I$는 WL의 파장에 비해 매우 작은 값이므로 무시하며, EWL과 마찬가지로 0.5 cycle을 임계값으로 설정하여 사이클슬립을 검출한다 (Zhao et al. 2015).

NL 조합 $\phi_{(2,-1,0)}$은 WL을 적용하여 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다. 여기서 $\eta_2=\beta_{(1,0,-1)}-\beta_{(2,-1,0)}$으로 전리층 지연계수이며, 식 (7)은 연속된 두 epoch 간 조합을 통해 식 (8)과 같이 정리할 수 있다.

$$\phi_{(1,0,-1)} – \phi_{(2,-1,0)} = N_{(2,-1,0)}\lambda_{(2,-1,0)} – N_{(1,0,-1)}\lambda_{(1,0,-1)} + \eta_{2}I$$

$$\Delta N_{(2,-1,0)} = \left( \frac{(\Delta \phi_{(1,0,-1)} – \Delta \phi_{(2,-1,0)}) – \eta_{2}\Delta I + \Delta \hat{N}_{(1,0,-1)}\lambda_{(1,0,-1)}}{\lambda_{(2,-1,0)}} \right)$$

식 (8)에서 $\Delta I$는 전리층지연 변화량으로, 전리층 지연계수 $(\eta_2)$ 1.926을 이용해 보정하며, 임계값 0.5 cycle을 기준으로 사이클슬립 발생 여부를 판단한다 (Zhao et al. 2015). WL과 NL 모두 사이클슬립이 존재한다고 판단되는 경우, $\Delta N_{(1,0,-1)}$과 $\Delta N_{(2,-1,0)}$을 반올림하여 미지정수를 결정한다.

앞서 기술한 바와 같이, 이 논문에서는 Zhao et al. (2015)에서 제안된 삼중주파수기반 사이클슬립 검출 방법을 이용하여 KPrep2를 구현하였다. 3장에서 알고리즘 개발 방법을 설명한다.